Đáp án:
$45.4)$Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-3);(-3;+\infty)$
$45.5)$Hàm số nghịch biến trên $(1-\sqrt{3};1);(1;1+\sqrt{3}).$
Giải thích các bước giải:
$45.4)\\ y=-x-2+\dfrac{7}{x+3} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{-3\}\\ y'=-1-\dfrac{7}{(x+3)^2}\\ =-\dfrac{(x+3)^2+7}{(x+3)^2}<0 \ \forall \ x \in D$
$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-3);(-3;+\infty)$
$45.5)\\ y=\dfrac{x^2+x+1}{x-1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{1\}\\ y'=\dfrac{(x^2+x+1)'(x-1)-(x^2+x+1)(x-1)'}{(x-1)^2}\\ =\dfrac{(2x+1)(x-1)-(x^2+x+1)}{(x-1)^2}\\ =\dfrac{x^2 - 2 x - 2}{(x-1)^2}\\ y'=0 \Leftrightarrow x^2 - 2 x - 2=0 \Leftrightarrow x=1 \pm \sqrt{3}\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&1-\sqrt{3}&&&1&&&1+\sqrt{3}&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&&||&&-&0&+&\\\hline &&&3-2\sqrt{3}&&&||&+\infty&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&||&&\searrow&&\nearrow&\\&-\infty&&&&-\infty&||&&&3+2\sqrt{3}\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$ \Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $(1-\sqrt{3};1);(1;1+\sqrt{3}).$
