Bài 48: 

+ Gọi $x$ (giờ) là thời gian để tổ $I$ hoàn thành xong việc.

          $y$ (giờ) là thời gian để tổ $II$ hoàn thành xong việc.

+ Trong $1$ giờ tổ $I$ làm được $\frac{1}{x}$ công việc, tổ $II$ làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

+ Hai tổ làm chung thì $6$ giờ xong việt $6.$6(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ 

+ Cả 2 làm trong $2$ giờ, tổ một làm nốt trong $10$ giờ thì xong công việc.

+ $2 + (\frac{1}{x} = \frac{1}{y}) + 10x = 1$

+ Ta có hệ phương trình: 

$\left \{ {{\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1} \atop {\frac{12}{x} + \frac{2}{y} = 1 }} \right.$

⇔$\left \{ {{x = 10} \atop {y = 15}} \right.$ 

+ Vây: Nếu làm một mình thì tổ $I$ cần $10$ giờ để xong công việc.

                                                   tổ $II$ cần $12$ giờ để xong công việc.

Bài 51: 

+ Gọi $x$ là số người của đội ($x > 0$).

+ Thời gian làm theo kế hoạch là $\frac{420}{x}$ (ngày).

+ Số người lúc sau là $x - 5$ (người).

+ Thời gian hoàn thành lúc sau là $\frac{420}{x - 5}$ (ngày).

+ Vì thời gian tăng $7$ ngày nên ta có phương trình: 

$\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 5} - 7$

⇔$420(x - 5) = 420x - 7x(x - 5)$

⇔$420x - 2100 = 420x - 7x^{2} + 35x$

⇔$7x^{2} - 35x - 2100 = 0$

⇔$x^{2} - 5x - 300 = 0$

⇒$∆ = 5^{2} + 4.300 = 1225$

⇒$\sqrt {∆} = \sqrt {1225} = 35$

⇒$\left \{ {{x = 20 (N)} \atop {x = -15 (L)}} \right.$ 

+ Vậy: Số người của đội là $20$ người.

Bài 52: 

+ Gọi $x$ (giờ) là thời gian lớp $9A$ làm hết công việc.

           $y$ (giờ) là thời gian lớp $9B$ làm hết công việc.

+ ĐK: $x, y > 0$.

+ Đổi: $1$ giờ $20$ phút $= \frac{4}{3}$ giờ.

+ Theo đề bài, ta có phương trình: 

$\left \{ {{\frac{4}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1} \atop {\frac{1}{2}(x + y) = 3}} \right.$

⇔$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}} \atop {x + y = 6}} \right.$

⇔$\left \{ {{\frac{1}{6 - y} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}} \atop {x = 6 - y}} \right.$ 

⇔$\frac{y + 6 - y}{y(6 - y)} = \frac{3}{4}[y.(6 - y)]$ 

⇔$y + 6 - y= \frac{3}{4}(6y - y^{2})$

⇔8 = 6y - y^{2}$ ⇔$-y{2} + 6y - 8 = 0$

                              ⇔$-y{2} - 6y + 8 = 0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}y_{1} = 4 \\ y_{2} = 2\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l} \left \{ {{y_{1} = 4} \atop {x_{1} = 2}} \right. \\ \left \{ {{y_{2} = 2} \atop {x_{2} = 4}} \right. \end{array} \right.\)

+ Vậy: Thời gian hoàn thành công việc của lớp $9A$ và $9B$ $2$ giờ và $4$ giờ hoặc $4$ giờ và $2$ giờ khi làm riêng.

(Xin hay nhất).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

bài 48

 gọi 1h tổ 1 làm được x phần công việc. (x>0)

1h tổ 2 làm được y phần công việc. (y>0)

vì sau 6h 2 tổ  làm chung  thì xong việc  nên ta có PT:

         $6.(x+y)=1⇔x+y=\dfrac{1}{6}$  (1)

vì sau 2 h làm chung thì tổ 2 làm việc khác, tổ 1 làm việc còn lại trong 10 h nên ta có PT:

           $2.(x+y)+10x=1$  (2)

từ 1 ;2 ta có hệ PT:

$\begin{cases}x+y=\dfrac{1}{6}\\2.(x+y)+10x=1\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x+y=\dfrac{1}{6}\\2.\dfrac{1}{6}+10x=1\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{15}+y=\dfrac{1}{6}\\x=\dfrac{1}{15}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=\dfrac{1}{10}(T/M)\\x=\dfrac{1}{15}(T/M)\end{cases}$

mỗi tổ làm riêng xong việc sau: 

tổ 1: $1:\dfrac{1}{15}=15h$

tổ 2: $1:\dfrac{1}{10}=10h$

bài 51

gọi số công nhân ban đầu của đội là x người. $(x>0;x∈N)$

thời gian của làm của đội là y(ngày). $(y>0)$

vì đội  làm 420 công thợ trong y ngày nên có PT:

              $xy=420$  (1)

vì số công nhân đội tăng thêm 5 và thời gian làm giảm 7 ngày nên ta có PT:

          $(x+5).(y-7)=420$

$⇔xy+5y-7x-35=420$    (2)

từ 1 ;2 ta có hệ PT:

$\begin{cases}xy=420\\xy+5y-7x-35=420\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=\dfrac{420}{x}\\420+5y-7x-35=420\end{cases}$

$⇔\begin{cases}xy=420\\5\dfrac{420}{x}-7x=35\end{cases}$

$⇔\begin{cases}xy=420\\5\dfrac{420}{x}-7x=35\end{cases}$

$⇔\begin{cases}xy=420\\2100-7x^2=35x\end{cases}$

$⇔\begin{cases}15y=420\\x=15\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=28(T/M)\\x=15(T/M)\end{cases}$

vậy số công nhân của đội là 15 người.

bài 52:

$1h20p=\dfrac{4}{3}h$

gọi 1h lớp 9A làm được x phần công việc.(x>0)

1h lớp 9B làm được y phần công việc. (y>0)

vì 2 đội cùng làm xong việc sau $\dfrac{4}{3}h$ nên có PT:

               $\dfrac{4}{3}.(x+y)=1$

$⇔x+y =\dfrac{3}{4}$   (1)

vì mỗi lớp làm nửa việc hết 3 h nên ta có PT:

       $\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3})=3$

$⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=6$ 

$⇔\dfrac{x+y}{xy}=6

$⇔x+y=6xy$  (2)

từ 1 ;2 ta có hệ PT:

$\begin{cases}x+y =\dfrac{3}{4}\\x+y=6xy\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x+y =\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{4}=6xy\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x =\dfrac{3}{4}-y\\\dfrac{1}{8}=y.(\dfrac{3}{4}-y)\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x =\dfrac{3}{4}-y\\\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}(T/M)\\x=\dfrac{1}{4}(T/M)\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}(T/M)\\y=\dfrac{1}{4}(T/M)\end{array} \right.\end{cases}$

vậy mỗi lớp làm 1 mình hết:

lớp 9A: $1:\dfrac{1}{2}=2(h)$

hoặc: $1:\dfrac{1}{4}=4h$

lớp 9B: $1:\dfrac{1}{2}=2(h)$

hoặc: $1:\dfrac{1}{4}=4h$

vậy lớp 9A và 9B làm 1 mình hết thời gian là $2h;4h$ hoặc $4h;2h$