Đáp án:
n=6,n=1
Giải thích các bước giải:
Vì \(4{n^2} - n + 6\) là số chính phương
Đặt \(\begin{array}{l}
4{n^2} - n + 6 = {k^2}(k \in N)\\
\Rightarrow 64{n^2} - 16n + 96 = 16{k^2}\\
\Leftrightarrow {(8n)^2} - 2.8n.1 + 1 + 95 = {(4k)^2}\\
\Leftrightarrow {(8n - 1)^2} + 95 = {(4k)^2}\\
\Leftrightarrow (4k - 8n + 1)(4k + 8n - 1) = 95
\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}
95 = 1.95 = 5.19\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4k - 8n + 1 = 1\\
4k + 8n - 1 = 95
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
4k - 8n + 1 = 95\\
4k + 8n - 1 = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
4k - 8n + 1 = 5\\
4k + 8n - 1 = 19
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
4k - 8n + 1 = 19\\
4k + 8n - 1 = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 12,n = 6\\
k = 3,n = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
