Đáp án:
$A = 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
$\to a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
$\to (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0$
$\to (a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab(a+b+c)=0$
$\to (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ca - bc + c^2 - 3ab)=0$
$\to (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)=0$
$\to a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0\quad (Do\,a + b + c > 0)$
$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$
$\to (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0$
$\to (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
$\to a - b = b - c = c -a = 0$
$\to a = b = c$
Ta được:
$A = \dfrac{a^{2017}}{b^{2017}} + \dfrac{b^{2017}}{c^{2017}}+ \dfrac{c^{2017}}{a^{2017}}$
$\to A = \dfrac{a^{2017}}{a^{2017}} + \dfrac{a^{2017}}{a^{2017}}+ \dfrac{a^{2017}}{a^{2017}}$
$\to A = 1 + 1 + 1$
$\to A = 3$
