DKXD: $x \geq -2$
Đặt $a= \sqrt{x+5}, b = \sqrt{x+2}$. Khi đó, ta có hệ
$$\begin{cases}
(a-b) (1 + ab) = 3\\
a^2 - b^2 = 3
\end{cases}$$
Thế ptrinh dưới vào ptrinh trên ta có
$(a-b) (1 + ab) = a^2 - b^2$
<->$ (a-b) (1+ab) = (a-b)(a+b)$
<-> $a-b=0$ hoặc $1 + ab = a + b$
TH1: a = b
Vậy ta có $x+5 = x+2$ <-> $5 = 2$ (vô lý)
Vậy ptrinh vô nghiệm.
TH2: 1 + ab = a + b
Đẳng thức trên tương đương vs
$1 + \sqrt{x^2 + 7x + 10} = \sqrt{x+5} + \sqrt{x+2}$
<-> $1 + x^2 + 7x + 10 + 2\sqrt{x^2 + 7x + 10} = x+5 + x+2 + 2 \sqrt{x^2 + 7x + 10}$
<-> $x^2 + 5x +4 = 0$
<-> $x = -1$ hoặc $x = -4$ (loại do -4 < -2)
Vậy nghiệm của ptrinh là x = -1.
