$A=\frac{5}{x^2-3x+7}$
$=\frac{5}{(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4})+\frac{19}{4}}$
$=\frac{5}{(x-\frac{3}{2})^2+\frac{19}{4}}$
Vì $(x-\frac{3}{2})^2≥0∀x$ nên $(x-\frac{3}{2})^2+\frac{19}{4}≥\frac{19}{4}∀x$
$⇒\frac{5}{x^2-3x+7}≤5:\frac{19}{4}=\frac{20}{19}$
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x-\frac{3}{2}=0⇔x=\frac{3}{2}$
Vậy $GTLN$ của $A$ là $\frac{20}{19}⇔x=\frac{3}{2}$.
