Đáp án: x=0 ; x=1
Giải thích các bước giải:
Ta có : $5x^{4}$ + $10x^{2}$ +$2y^{6}$ +$4y^{3}$ -6 =0
⇔ 5($x^{4}$ + $2x^{2}$+1)+2($y^{6}$ +$2y^{3}$+1) =13
⇔ 5(($x^{2}$ +1)$^{2}$ ) + 2(($y^{3}$ +1)$^{2}$ )=13
Vì x;y nguyên nên ($x^{2}$ +1)$^{2}$ ; ($y^{3}$ +1)$^{2}$ là số chính phương
⇒ $x^{2}$ +1 =1 và $y^{3}$ +1=2
⇒ x=0; y=1 (Thay vào thỏa mãn đề bài)