Đáp án:
a) ĐKXĐ: $x\geq5$
Ta có: $\sqrt{x-5}=7$ ⇔ $x-5=49$ ⇔ $x=54$ ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 54 }
b) Ta có: $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ $=$ $\sqrt{9+2.3.\sqrt{2}+2}-\sqrt{2}$
$=$ $\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{2}$ $=$ $|3+\sqrt{2}|-\sqrt{2}$
$=$ $3+\sqrt{2}-\sqrt{2}$ $=$ $3$ ( đpcm )
c) Ta có: $\sqrt{144}$ $.\sqrt{\frac{49}{64}}$ $.\sqrt{0,01}$
$=$ $\sqrt{12^2}$ $.\sqrt{(\frac{7}{8})^2}$ $.\sqrt{(0,1)^2}$
$=$ $|12|.|\frac{7}{8}|.|0,1|$ $=$ $12.\frac{7}{8}.0,1$ $=$ $\frac{21}{20}$
d) Ta có: $7+4\sqrt{3}=4+2.2\sqrt{3}+3=(2+\sqrt{3})^2$
