Đáp án:
$5.$ giá trị nhỏ nhất của đa thức $P = 3$ khi $x = 1 , y = -1$
$6.$ a. giá trị lớn nhất của đa thức $A = 1$ khi $x = 0$
b. giá trị lớn nhất của đa thức $B = 15$ khi $x = 1$
c. giá trị lớn nhất của đa thức $Q = -3$ khi $x = 1 , y = -1$
$7.$ để $P$ đạt giá trị lớn nhất thì $x = 3$
Giải thích các bước giải:
$5. x - y = 2 ⇔ x = y + 2$
Ta có : $P = xy + 4$
⇔ $P = y( y + 2 ) + 4$
⇔ $P = y^{2} + 2y + 4$
⇔ $P = y( y + 1 ) + ( y + 1 ) + 3$
⇔ $P = ( y + 1 )( y + 1 ) + 3$
⇔ $P = ( y + 1 )^{2} + 3$
Vì $( y + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ y$
⇒ $P = ( y + 1 )^{2} + 3 ≥ 0 + 3$
⇔ $P ≥ 3$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $y = - 1 ⇒ x = -1 + 2$
⇔ $x = 1 , y = -1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức $P = 3$ khi $x = 1 , y = -1$
$6. a. A = - x^{2} + 1$
Vì $x^{2} ≥ 0$ với $∀ x$
⇒ $- x^{2} ≤ 0$
⇒ $- x^{2} + 1 ≤ 0 + 1$
⇔ $A ≤ 1$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 0$
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức $A = 1$ khi $x = 0$
$b. B =15 - ( x - 1 )^{2}$
Vì $( x - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$
⇒ $- ( x - 1 )^{2} ≤ 0$
⇒ $15 - ( x - 1 )^{2} ≤ 15 + 0$
⇔ $B ≤ 15$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 1$
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức $B = 15$ khi $x = 1$
$c. x - y = 2 ⇔ x = y + 2$
Ta có : $Q = xy - x^{2} - y^{2}$
⇔ $Q = x( y - x ) - y^{2}$
⇔ $Q = -2x - y^{2}$
⇔ $Q = -2( y + 2 ) - y^{2}$
⇔ $Q = -y^{2} - 2y - 4$
⇔ $Q = - y( y + 1 ) - ( y + 1 ) - 3$
⇔ $Q = ( y + 1 )( -y - 1 ) - 3$
⇔ $Q = - ( y + 1 )^{2} - 3$
Vì $( y + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ y$
⇒ $- ( y + 1 )^{2} ≤ 0$
⇒ $- ( y + 1 )^{2} - 3 ≤ 0 - 3$
⇔ $Q ≤ -3$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $y = -1 ⇒ x = -1 + 2$
⇔ $x = 1 , y = -1$
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức $Q = -3$ khi $x = 1 , y = -1$
$7. P = 9 - 2| x - 3 |$
Vì $2| x - 3 | ≥ 0$ với $∀ x ∈ Z$
⇒ $- 2| x - 3 | ≤ 0$
⇒ $0 - 2| x - 3 | ≤ 9 + 0$
⇔ $P ≤ 9$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 3$
Vậy để $P$ đạt giá trị lớn nhất thì $x = 3$
