5. Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y=ax+b (a\neq0)$ $(d)$
a) Vì $(d)$ song song với đt $2x-3y-3=0$ nên $a=\frac{2}{3}, b\neq-1$
$(d)$ đi qua $A →$ Thay $x=1, y=-2$ vào phương trình $(d)$, ta có:
$-2=\frac{2}{3}.1+b⇔b=\frac{-8}{3}$
Vậy phương trình $(d)$ là: $y=\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$.
b) vecto $MN=(2;3)⇒ VTPT$ của $MN$ là $(3;-2)$
Phương trình đường $(d)$ đi qua $M,N$ là: $3(x-1)-2(y+1)=0⇔3x-2y-5=0.$
c) Vì $(d)$ vuông góc với đt $x-y+5=0$ nên $a=-1$
$(d)$ qua $P →$ Thay $x=2, y=1$ vào phương trình $(d)$, ta có:
$1=(-1).2+b⇔b=3$
Vậy phương trình $(d)$ là: $y=-x+3$.
6. vecto $AB=(6;3)=(2;1)⇒ VTPT$ của $AB$ là $(1;-2)$
Phương trình đường thẳng $AB$ là:
$1.(x-2)-2(y-4)=0⇔x-2y+6=0$
Khoảng cách từ $C$ đến $AB$ là:
$\frac{|2-2.(-2)+6|}{\sqrt[]{1^2+(-2)^2}}=\frac{12\sqrt[]{5}}{5}$.