Giải thích các bước giải:

a) Do x và y nguyên

⇒ x+5 và y nguyên và là ước của 6

\(\begin{array}{l}
TH1:\left\{ \begin{array}{l}
x + 5 = 1\\
y = 6
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4\\
y = 6
\end{array} \right.\\
TH2:\left\{ \begin{array}{l}
x + 5 = 6\\
y = 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
TH3:\left\{ \begin{array}{l}
x + 5 = 2\\
y = 3
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 3
\end{array} \right.\\
TH4:\left\{ \begin{array}{l}
x + 5 = 3\\
y = 2
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Do x và y nguyên

⇒ x và y+4 nguyên và là ước của 8

\(\begin{array}{l}
TH1:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y + 4 = 8
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.\\
TH2:\left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y + 4 = 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y =  - 3
\end{array} \right.\\
TH3:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y + 4 = 4
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\\
TH4:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y + 4 = 2
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Do x và y nguyên

⇒ x-2 và y+4 nguyên và là ước của 10

\(\begin{array}{l}
TH1:\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 1\\
y + 4 = 10
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 6
\end{array} \right.\\
TH2:\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 10\\
y + 4 = 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y =  - 3
\end{array} \right.\\
TH3:\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 2\\
y + 4 = 5
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.\\
TH4:\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 5\\
y + 4 = 2
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 7\\
y =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

- `(x+5).y=6`

Có: 6=1.6=2.3=3.2=6.1

=> [(x+5); y] = {(1;6); (3;2); (2;3); (6; 1)}

+ TH1: y=1; x+5=6 => (x; y) = (1; 1)

+ TH2: y=2; x+5=3 => (x; y) = (-2; 2)

+ TH3: y=3; x+5=2 => (x;y) = (-3; 3)

+ TH4: y=6; x+5=1 => (x; y) = (-4; 6)

Vậy (x; y) = {(1; 1); (-2; 2); (-3; 3); (-4; 6)}

##

- `x.(y+4)=8`

Có: 8=8.1=1.8`

=> [x; (y+4)] = {(8; 1); (1; 8)}

+ TH1: x=8; y+4=1 => (x; y) = (8; -3)

+ TH2: x=1; y+4=8 => (x; y) = (1; 4)

Vậy... 

- `(x-2)(y-4)=10`

Có: 10=1.10=2.5=5.2=10.1

+ TH1: x-2=1; y-4=10 => (x; y) = (...; ...)

+ TH2: x-2=2; y-4=5 => (x; y) = (...; ...)

+ TH3: x-2=5; y-4=2 => (x; y) = (...; ...)

+ TH4: x-2=10; y-4=1 => (x; y) = (...; ...)

Vậy...

Note: Chỗ "..." em làm tương tự nhé :)