(Bạn tham khảo ạ!)
a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)
=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD
b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các góc trong tg)
=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )
=> ^IBC+^ICB=60
xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)
=> ^BIC= 120 (vì ^IBC +^ICB =60)
Mà ^BIC +ˆI1=180 (vì 2 góc này bù nhau) =ˆI1 =60 (vì ^BIC=120)
^BIC +ˆI4=180(vì.........................)=>ˆI4=60
=> ˆI1= ˆI2=60 (vì 2 góc này đối xứng vs nhau)
và ˆI4 = ˆI3=60(vì ...................................)
=>ˆI2 =ˆI3 =60
=> IF là tia pg của ^BIC
c)xét tg IDC và tg IFC có:
ˆI4= ˆI3 (=60)
IC chung
^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)
=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)
=> ID=IF và DC=FC
=> IC là đg trung trực của DF
=> D đx vs F qua IC