$\text{Nếu gọi công việc mà một người thợ làm trong 1 ngày là 1 công, thì số công để xây xong hồ bơi là:}$
\(50 \times 42 = 2100\) (công)
$\text{Trong 15 ngày đầu đã làm được:}$
\(50 \times 15 = 750\) (công)
$\text{Số ngày còn lại là:}$
\(42 - 15 = 27\) (ngày)
$\text{Phần việc còn lại bằng:}$
\(2100 - 750 = 1350\) (công)
$\text{Số thợ mới và thợ cũ làm chung trong:}$
\(27 - 12 = 15\) (ngày)
$\text{Vậy số thợ cũ và thợ mới tất cả là:}$
\(1350:15 = 90\) (người)
$\text{Số thợ mới đến thêm là:}$
\(90 - 50 = 40\) (người)
$\text{Đáp số: 40 người}$