Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Giải:}$
$\text{a)Vì tia OM là tia phân giác của góc $\widehat{COD}$}$
$\text{⇒ $\widehat{COM}$ = $\widehat{MOD}$ = $150^0$ : 2 = $75^0$}$
$\text{Vì ON là tia đối của tia OC }$
$\text{⇒ $\widehat{CON}$= $180^0$}$
$\text{a) Vì trên nửa mặt phẳng có bờ chứa CN, $\widehat{COM}$ < $\widehat{CON}$ ($75^0$ < $180^0$)}$
$\text{⇒ Tia OM nằm giữa 2 tia ON và OC}$
$\text{⇒ $\widehat{COM}$ + $\widehat{MON}$ = $\widehat{CON}$}$
$\text{⇒ $\widehat{MON}$ = $\widehat{CON}$ - $\widehat{COM}$}$
$\text{⇒ $\widehat{MON}$ = $180^0$ - $75^0$}$
$\text{⇒ $\widehat{MON}$ = $105^0$}$
$\text{b) Vì $\widehat{COE}$ = $\dfrac{4}{5}$$\widehat{COD}$}$
$\text{⇒ $\widehat{COE}$ = $\dfrac{4}{5}$ . $150^0$}$
$\text{⇒ $\widehat{COE}$ = $120^0$}$
$\text{Vì trên nửa mặt phẳng có bờ chứa CN, $\widehat{COE}$ < $\widehat{CON}$ ($120^0$ < $180^0$)}$
$\text{⇒ Tia OE nằm giữa 2 tia ON và OC}$
$\text{⇒ $\widehat{COE}$ + $\widehat{EON}$ = $\widehat{CON}$}$
$\text{⇒ $\widehat{EON}$ = $\widehat{CON}$ - $\widehat{COE}$}$
$\text{⇒ $\widehat{EON}$ = $180^0$ - $120^0$}$
$\text{⇒ $\widehat{EON}$ = $60^0$}$
$\text{Vì trên nửa mặt phẳng có bờ chứa CN, $\widehat{COE}$ < $\widehat{COD}$ ($120^0$ < $150^0$)}$
$\text{⇒ Tia OE nằm giữa 2 tia OD và OC}$
$\text{⇒ $\widehat{COE}$ + $\widehat{EOD}$ = $\widehat{COD}$}$
$\text{⇒ $\widehat{EOD}$ = $\widehat{COD}$ - $\widehat{COE}$}$
$\text{⇒ $\widehat{EOD}$ = $150^0$ - $120^0$}$
$\text{⇒ $\widehat{EOD}$ = $30^0$}$
$\text{Vì trên nửa mặt phẳng có bờ chứa OE, $\widehat{EOD}$ < $\widehat{EON}$ ($30^0$ < $60^0$)}$
$\text{⇒ Tia OD nằm giữa 2 tia OE và ON (1)}$
$\text{c) Từ (1) }$
$\text{⇒ $\widehat{EOD}$ + $\widehat{DON}$ = $\widehat{EON}$}$
$\text{⇒ $\widehat{DON}$ = $\widehat{EON}$ - $\widehat{EOD}$}$
$\text{⇒ $\widehat{DON}$ = $60^0$ - $30^0$}$
$\text{⇒ $\widehat{DON}$ = $\widehat{EOD}$ = $30^0$ (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) }$
$\text{⇒ Tia OD là tia phân giác của $\widehat{EON}$}$
