Đáp án:
$x_{1}=2$ và $x_{2}=$ $\frac{58}{9}$
Giải thích các bước giải:
$5\sqrt[]{x-1}-$ $\sqrt[]{x+7}=3x-4$
Dk : $\left \{ {{x-1\geq0} \atop {x+7\geq0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x\geq1} \atop {x\geq-7}} \right.$
$5\sqrt[]{x-1}-$ $\sqrt[]{x+7}=3x-4$
⇔$5\sqrt[]{x-1}=$$3x-4+\sqrt[]{x+7}_{}$
⇔25(x-1) = (3x-4)² +2(3x-4) .$\sqrt[]{x+7}$ +x+7
⇔25x - 25 = 9x² -24x + 16 -6x -8 .$\sqrt[]{x+7}$ +x+7
⇔9x² -48x +48 = (8-6x).$\sqrt[]{x+7}$
⇔(3x - 8) ² - 16 = (8-6x).$\sqrt[]{x+7}$
⇔(3x-12) (3x-4) = -2 ( 3x - 4 ) $\sqrt[]{x+7}$
⇔3x - 12 = -2 $\sqrt[]{x+7}$
⇔(3x-12) ² =4$\sqrt[]{x+7}$
⇔9x² -72x + 144 -4x - 28 =0
⇔9x² - 76x +116 = 0
Δ=(-76)² -4.9.116 = 1600 > 0
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
⇒$x_{1}=2$ và $x_{2}=$ $\frac{58}{9}$
