Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 60
a. Vì D đối xứng với M qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực của MD.
⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)
Vì E đối xứng với M qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của ME
⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE
b. AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)
⇒ ∠A1 = ∠A2
AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)
⇒ ∠A3 = ∠A4
∠(DAE) = ∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 = 2( ∠A2+ ∠A3 ) = 2∠(BAC) = 2.70o = 140o
bài 61
a. Vì M đối xứng với H qua trục BC
⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)
CH = CM (t/chất đường trung trực)
Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:
BC chung
BH= BM ( chứng minh trên)
CH = CM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)
b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC
⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(DHE) = 360o – (∠A + ∠D + ∠E ) = 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o
∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)
ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)
⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)
Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120o
bài 65
Ta có:
* BA = BC (gt)
Suy ra B thuộc đường trung trực của AC
* DC = DA (gt)
Suy ra D thuộc đường trung trực của AC
Mà B ≠ D nên BD là đường trung trực của AC
Do đó A đối xứng với C qua trục BD.
