Ta có: $36$ có tận cùng là $6$
$\Rightarrow 36^{36}$ có tận cùng là $6$
Ta lại có:
$9^{10} = 9^{8}.9^2 = (\dots1).81 = (\dots\dots1)$ có tận cùng là $1$
Do đó:
$36^{36} - 9^{10} = (\dots\dots6) - (\dots\dots1) = (\dots\dots5)$ có tận cùng là $5$
$\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,5$ $(1)$
Mặt khác:
$36 \,\,\vdots\,\, 9$
$\Rightarrow 36^{36} \,\,\vdots\,\,9$
$9\,\,\vdots\,\,9$
$\Rightarrow 9^{10}\,\,\vdots\,\,9$
$\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,9$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,45$
$\Rightarrow \dfrac{36^{36} - 9^{10}}{45}$ là một số tự nhiên
