Bài 4:
$\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}+$ $\frac{1}{z}=0$$⇒xy+yzzx=0⇒xy+yz+zx=0$
+, $x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)$
Tương tự:
$y^2+2xz=y^2+xz-xy-yz=(y-x)(y-z)$
$z^2+2xy=z^2+xy-yz-zx=(z-y)(z-x)$
$A=\frac{yz}{x^2+2yz}+$ $\frac{xz}{y^2+2xz}+$ $\frac{xy}{z^2+2xy}$
⇒$A=\frac{yz(y-z)-xz(x-z)+xy(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+x^2y-xy^2}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{y^2(z-x)-y(z^2-x^2)-xz(x-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{y^2(z-x)-y(z-x)(z+x)-xz(x-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{(z-x)[y^2-y(z+x)+zx]}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{(z-x)(y^2-yz-yz+zx}{(x-y)(x-z)(y-z)}$
⇒$A=\frac{(x-y)(x-z)(y-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)}=1$
