Bài 2.
`b)` $\begin{cases}ax+y=5\\x-2y=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a(2y+1)+y=5\\x=2y+1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(2a+1)y=5-a\\x=2y+1\end{cases}$
+) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì `2a+1\ne 0<=>a\ne {-1}/2`
Khi `a\ne -1/ 2` thì hpt có nghiệm duy nhất là:
$\begin{cases}y=\dfrac{5-a}{2a+1}\\x=2. \dfrac{5-a}{2a+1}+1=\dfrac{11}{2a+1}\end{cases}$
`=>(x;y)=({11}/{2a+1};{5-a}/{2a+1})`
$\\$
+) Để hệ phương trình vô nghiệm thì:
$\quad \begin{cases}2a+1=0\\5-a\ne 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a=\dfrac{-1}{2}(T M)\\a\ne 5\end{cases}$
Vậy hpt vô nghiệm khi `a=-1/ 2`
$\\$
Bài 3.
Gọi $x(km/h);y$(giờ) lần lượt là vận tốc và thời gian dự định của ô tô $(x>10;y>0,5)$
Quãng đường $AB$ không đổi là $xy(km)$
Nếu vận tốc ôtô giảm $10km/h$ thì thời gian tăng $45$ phút=$0,75$ giờ nên:
`\qquad (x-10)(y+0,75)=xy`
`<=>xy+0,75x-10y-7,5=xy`
`<=>0,75x-10y=7,5` $(1)$
Nếu vận tốc ôtô tăng $10km/h$ thì thời gian giảm $30$ phút=$0,5$ giờ nên:
`\qquad (x+10)(y-0,5)=xy`
`<=>xy-0,5x+10y-5=xy`
`<=>-0,5x+10y=5` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}0,75x-10y=7,5\\-0,5x+10y=5\end{cases}$
Giải hpt ta được
$\begin{cases}x=50\\y=3\end{cases}$
Vậy:
+) Vận tốc dự định của ô tô là $50km/h$
+) Thời gian dự định của ô tô là $3$ giờ
$\\$
Bài $4$ không biết $M$ ở đâu
