AB,BC,ACAB,BC,AC tỉ lệ với 4,7,54,7,5 ⇔AB4=BC7=CA5(∗)⇔AB4=BC7=CA5(∗)
a) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗)(∗) ta có:
MCBM=ACAB=54MCBM=ACAB=54
⇒MCBM+MC=54+5⇔MCBC=59⇒MCBM+MC=54+5⇔MCBC=59
⇒MC=59BC=59.18=10⇒MC=59BC=59.18=10 (cm)
b) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗)(∗) ta có:
NCNA=BCAB=74NCNA=BCAB=74⇔NC7=NA4⇔NC7=NA4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
NC+NA7+4=NC7=NA4=NC−NA7−4NC+NA7+4=NC7=NA4=NC−NA7−4
⇔AC11=33=1⇒AC=11⇔AC11=33=1⇒AC=11 (cm)
c)
Vì AOAO là phân giác góc PACPAC, BOBO là phân giác góc PBCPBC nên áp dụng công thức đường phân giác:
OPOC=APAC=BPBCOPOC=APAC=BPBC
AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
OPOC=APAC=BPBC=AP+BPAC+BC=ABAC+BCOPOC=APAC=BPBC=AP+BPAC+BC=ABAC+BC
Theo (∗)⇒AC=54AB;BC=74AB(∗)⇒AC=54AB;BC=74AB
OPOC=ABAC+BC=AB54AB+74AB=AB3AB=13
