Giải thích các bước giải:
1.Ta có :
$AB=AD,\widehat{RAP}=\widehat{ADQ}=90^o,\widehat{APR}=\widehat{ADQ}(AD//BC)$
$\to\Delta ARP=\Delta DQA(g.c.g)$
$\to AR=AQ,AP=AD$
$\to\Delta AQR,ASP$ cân tại A
2.Vì $\Delta AQR,ASP $ cân tại A, $M, N$ là trung điểm RQ,SP
$\to AM\perp RQ,AN\perp SP$
Mà $QA\perp SR,RC\perp SQ\to P$ là trực tâm $\Delta SQR\to SP\perp RQ$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
3.Ta có :
$RA\perp AE, RC\perp CQ, M$ là trung điểm RQ
$\to MA=MR=MQ=MC=\dfrac12 RQ\to M\in$ trung trực của AC
Tương tự $N\in$ trung trực của AC
$\to MN$ là đường trung trực của AC
4.Vi ABCD là hình vuông
$\to BD$ là trung trực của AC
Kết hợp câu 3 $\to B,M,N,D$ thẳng hàng
