a)
Xét ΔEBD và ΔECA có :
^E chung
^EDB = ^EAC ( = 90 độ )
⇒ ΔEBD đồng dạng ΔECA (g.g)
⇒ $\frac{EB}{EC} = \frac{ED}{EA}$
$⇒EA.EB = ED.EC$
$⇒ AD // BC $
⇒^EAD = ^EBC . ( đồng vị )
b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o
- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o
→ ED = 1/2 EB
- Do đó : SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2
c) - BMI đồng dạng với Δ BCD (g.g)
- CM.CA = CI.BC
Do đó : BM.BD + CM.CA = BC2có giá trị không đổi
d) - Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)
→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC
- Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)
→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ PD
