Đáp án: A = - 252
Giải thích các bước giải:
A = (2016x + 3780)/(x² + 1)
⇔ Ax² + A = 2016x + 3780 (quy đồng)
⇔ A²x² - 2016Ax = 3780A - A² (Nhân A vào 2 vế , chẳng qua là để xuất hiện (Ax)²)
⇔ A²x² - 2.Ax.1008 + 1008² = 1008² + 3780A - A² (thêm vào 2 vế 1008²)
⇔ A² - 3780A - 1008² = - (Ax - 1008)² ≤ 0
⇔ A² - 2.1890A + 1890² - 1890² - 1008² ≤ 0 (thêm bớt 1890² - 1890² vào vế trái)
⇔ (A - 1890)² ≤ 1890² + 1008²
⇔ (A - 1890)² ≤ 4.588.164 = 2142²
⇔ - 2142 ≤ A - 1890 ≤ 2142
⇔ -252 ≤ A ≤ 4032
Vậy GTNN của A = - 252
Cách 2
Xét : A + 252 = (2016x + 3780)/(x² + 1) + 252
= (252x² + 2016x + 3780 + 252)/(x² + 1)
= (252x² + 2016x + 4032)/(x² + 1)
= 252(x² + 8x + 16)/(x² + 1)
= 252(x + 4)²/(x² + 1) ≥ 0
⇔ A ≥ - 252
⇒ GTNN của A = - 252 xảy ra khi x + 4 = 0 ⇔ x = - 4
