Bài 4:
Đổi 1 giờ 20 phút = `4/3` giờ
- Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là: `a` (km)
→Thời gian ca nô xuôi dòng là: `a/30` (h)
- Vận tốc ca nô xuôi dòng là: `30 - 5 = 25` (km/h)
→Vận tốc ca nô ngược dòng là: `25 - 5 = 20` (km/h)
→Thời gian ca nô ngược dòng là: `a/20` (h)
Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược `4/3` giờ nên ta có phương trình:
`a/30 - a/20 = 4/3`
`⇔3a - 2a = 80`
`⇔a = 80` (km)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là: `80 km`
Bài 5:
`a.`
Xét `ΔAHB` và `ΔAEC` có:
`+ hat{AHB} = hat{AEC} (=90^o)`
`+ hat{A}` chung
`⇒ΔAHB` đồng dạng `ΔAEC` (g-g)
`⇒(AB)/(AC) = (AH)/(AE)`
`⇒AB*AE=AH*AC` (đpcm) (1)
`b.`
Vì $AF // BC$ nên `hat{HCB} = hat{CAF}` (so le trong)
Xét `ΔCBH` và `ΔACF` có:
`+ hat{HCB} = hat{CAF}` (cmt)
`+ hat{CHB} = hat{CFA} (= 90^o)`
`⇒ΔCBH` đồng dạng `ΔACF` (g-g)
`⇒(AF)/(CH) = (AC)/(BC)`
`⇒BC*AF=AC*HC` (đpcm) (2)
`c.`
Cộng 2 vế của (1) và (2), ta được:
`(1) + (2) = AB*AE+BC*AF=AH*AC+AC*HC`
`⇔AB*AE+BC*AF=AC(AH+HC)`
`⇔AB*AE+BC*AF=AC^2 (Vì AH + HC = AC)` (đpcm)
`d.`
- Vì `ABCD` là hình bình hành nên
$⇒AB // CD →$ `hat{BAD} = hat{CDF}` (1)
$AD // BC →$ `hat{BAD} = hat{CBE}` (2)
Từ (1) và (2) suy ra: `hat{CDF} = hat{CBE}`
- Xét `ΔCEB` và `ΔCFD` có:
`+ hat{E} = hat{F} (=90^o)`
`+ hat{CDF} = hat{CBE}` (cmt)
`⇒ΔCEB` đồng dạng `ΔCFD` (g-g)
`⇒(CB)/(CD) = (CE)/(CF)`
`⇔(CB)/(CD) = 16/20 = 4/5`
`⇒5CB = 4CD →5CB - 4CD = 0` (3)
- Ta có: `P_{ABCD} = 108cm = 2(CB + CD)`
`⇒CB + CD = 54cm` (4)
Từ (3) và (4), ta có:
$\left \{ {{5CB-4CD=0} \atop {CB+CD=54}} \right.$
$⇒\left \{ {{CB=24cm} \atop {CD=30cm}} \right.$
`⇒S_{ABCD} = CB*CF=24*20=480cm^2`
Vậy diện tích ABCD là `480cm^2`
