Giải thích các bước giải:
$\text{Ta chứng minh theo quy nạp}$
$A_n=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}$
$\text{Với n=1}\rightarrow A_1=10\quad\vdots\quad 5$
$\text{Với n=2}\rightarrow A_2=55\quad\vdots\quad 5$
.....
Giả sử đúng với $n=k$ ta có: $7.2^{2k-2}+3^{2k-1}$ $\vdots$ $5$
Cần chứng minh đúng với $n=k+1$ Thật vậy:
$A_{k+1}=7.2^{2(k+1)-2}+3^{2(k+1)-1}=7.2^{2k}+3^{2k+1}$
$\rightarrow A_{k+1}=2^2(7.2^{2k-2}+3^{2k-1})-2^2.3^{2k-1}+3^{2k+1}$
$\rightarrow A_{k+1}=2^2(7.2^{2k-2}+3^{2k-1})-3^{2k-1}(3^2-2^2)$
$\rightarrow A_{k+1}=2^2.A_k-5.3^{2k-1}\quad\vdots\quad 5$
$\rightarrow đpcm$
