Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\,\,A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
\(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.,\,\,B \ge 0.\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\) Giải chi tiết:\(\sqrt {7 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {7 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + 2\sqrt 6 + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - 2\sqrt 6 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 6 + 1} \right| - \left| {\sqrt 6 - 1} \right|\\ = \sqrt 6 + 1 - \left( {\sqrt 6 - 1} \right)\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt 6 - 2 > 0} \right)\\ = \sqrt 6 + 1 - \sqrt 6 + 1\\ = 2.\end{array}\)
Chọn D.
