$a$) $|7x+2| - |7x+1| = 0$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}7x+2=7x+1\\7x+2=-7x-1\end{array} \right.\)
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}1=2(Vô lý)\\-14x = 3\end{array} \right.\)
$⇒$ `x=-3/14`
Vậy `x=-3/14`.
$b$) $|x-2| + |x-3| + |x-4| = 2$
$⇔ (|x-2| + |x-4|) + |x-3| = 2$
Ta có: $|x-2| + |x-4| = |x-2| + | 4-x|$
Áp dụng BĐT $|a| + |b| ≥ |a+b|$ dấu "$=$" $⇔a.b ≥ 0$
$⇒ |x-2| + | 4-x| ≥ |x-2+4-x| = 2 ∀ x$
Dấu "$=$" $⇔$ $(x-2)(4-x) ≥ 0$
$⇔ (x-2)(x-4) ≤ 0$
Mà $x-2 > x-4$ $∀$ $x$ nên
$\left\{\begin{matrix}x-2>0& \\x-4<0& \end{matrix}\right.$
$⇒ 2 < x < 4$ ($1$)
Mặt khác : $|x-3| ≥ 0 ∀ x$
$⇒$ $|x-2| + |x-3| + |x-4| = 2 ⇔ |x-3| = 0$
$⇔ x=3$ ($2$)
Từ ($1$);($2$) $⇒$ $x=3$
Vậy $x=3$
$c$) $|x+1| - |3x+2| = x+2$ ($1$)
Nếu $x < -1$ $⇒$ $x+1 < 0; 3x+2 < 0$
Khi đó ($1$) trở thành: $-x-1 + 3x+2 = x+2$
$⇔2x + 1 = x+2$
$⇔ 2x - x = 2 - 1$
$⇔ x=1$ ($KTM$)
Nếu `-1 ≤ x < -2/3` $⇒$ $x+1 ≥ 0; 3x+2 < 0$
Khi đó ($1$) trở thành: $x+1 + 3x+2 = x+2$
$⇔4x + 3 = x+2$
$⇔ 4x - x = 2 -1$
`⇔ x=1/3` ($KTM$)
Nếu `x ≥ -2/3 ` $⇒$ $x+1 > 0; 3x+2 ≥ 0$
Khi đó ($1$) trở thành: $x+1 - 3x-2 = x+2$
$⇔-2x -1= x+2$
$⇔ -2x - x = 2 +1 $
$⇔ x=-1$ ($KTM$)
Vậy $x$ $∈$ $\varnothing$.
