Gọi số $m^{2}$ mà 1 con bò ăn là $x\,(x>0)$
Số $m^{2}$ mà 1 con trâu ăn là $y\,(y>0)$
Vì $7$ con bò và $5$ con trâu ăn $29m^{2}$cỏ
$\to 7x+5y=29\,(1)$
Vì $5$ con bò và $7$ con trâu ăn $31m^{2}$cỏ
$\Rightarrow 5x+7y=31\quad (2)$
Từ $(1),\,(2)\to \begin{cases}7x+5y=29\\5x+7y=31\end{cases}\to \begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$
Vậy $3$ con bò và $2$ con trâu ăn: $3\times2+2\times3=12m^{2}$(cỏ)