Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
10)\sqrt {7 + x} + \sqrt {3 - x} = 4\left( {DK: - 7 \le x \le 3} \right)\\
\Leftrightarrow 7 + x + 2\sqrt {7 + x} .\sqrt {3 - x} + 3 - x = 16\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {7 + x} \right)\left( {3 - x} \right)} = 3\\
\Leftrightarrow \left( {7 + x} \right)\left( {3 - x} \right) = 9\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( c \right)\\
x = - 6\left( c \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 6;2} \right\}$
$\begin{array}{l}
11)\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} = 3\left( {DK:x \ge - 1} \right)\\
\Leftrightarrow x + 1 + 2\sqrt {x + 1} \sqrt {x + 4} + x + 4 = 9\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} = 2 - x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = {\left( {2 - x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
5x + 4 = - 4x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x = 0\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0 \right\}$
$\begin{array}{l}
12)\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \left( {DK:x \ge 1} \right)\\
\Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
\Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 4\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\
\Leftrightarrow 11{x^2} - 24x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {11x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( c \right)\\
x = \dfrac{2}{{11}}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$
$\begin{array}{l}
13)\sqrt {x + 3} = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {3x - 2} \left( {DK:x \ge \dfrac{2}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow x + 3 = 2x - 1 + 3x - 2 + 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)} \\
\Leftrightarrow 3 - 2x = \sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - 2x \ge 0\\
{\left( {3 - 2x} \right)^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{3}{2}\\
2{x^2} + 5x - 7 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{3}{2}\\
\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 7} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( c \right)\\
x = \dfrac{{ - 7}}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$
$\begin{array}{l}
14)\sqrt {3 - x} - \sqrt {x + 1} = \sqrt {3x + 7} \left( {DK: - 1 \le x \le 3} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3x + 7} \\
\Leftrightarrow 3 - x = x + 1 + 3x + 7 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 7} \right)} \\
\Leftrightarrow - 5 - 5x = 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 7} \right)} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 5 - 5x \ge 0\\
{\left( { - 5 - 5x} \right)^2} = 4\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 7} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le - 1\\
13{x^2} + 10x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
\left( {x + 1} \right)\left( {13x - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = - 1\left( c \right)\\
x = \dfrac{3}{{13}}\left( c \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = \dfrac{3}{{13}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 1;\dfrac{3}{{13}}} \right\}$
