a, Do ΔABC cân tại A ⇒ AB=AC

Lại có AD=AE (gt)

  ⇒ AB - AD = AC - AE

hay  BD=CE (đpcm)

b, Xét ΔKBD và ΔKCE, có:

         BD=CE (câu a)

         ∠B = ∠C (ΔABC cân tại A, 2 cạnh đáy bằng nhau)

         BK = CK (do K là TĐ)

⇒ ΔKBD = ΔKCE (c.g.c)

c, · Do ΔABC cân tại A (gt) mà AK là đường trung tuyến ΔABC

⇒ AK cũng là đường cao ΔABC ⇒ AK⊥BC  (1)

· Ta có: ∠B = $\frac{180^{*} -∠A }{2}$ (ΔABC cân tại A)  (2)

Lại có ∠D = $\frac{180^{*} -∠A }{2}$ ( do AD=AE, ΔADE cân tại A) (3)

Từ (2) và (3) ⇒ ∠B=∠D ⇒ DE//BC (4)

Từ (1) và (4) ⇒ AK⊥DE (đpcm)

a) Ta có: ΔABC cân tại A

⇒AB=AC

⇒AB-AD=AC-AE

⇒AB-AD=AC-AE

⇒BD=CE

b) Do ΔABC cân tại A

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$

⇒$\widehat{DBK}$=$\widehat{ECK}$

 Do K là trung điểm của BC

⇒BK=KC 

Xét ΔKBD và ΔKCE ta có : BK=KC ( c/m trên )

                                         $\widehat{DBK}$=$\widehat{ECK}$ ( c/m trên )

                                        BD=CE ( c/m trên )

⇒ΔDKB=ΔEKC ( c.g.c )

c) Gọi giao điểm giữa AK và DE là H

Xét ΔABK và ΔACK ta có: AB=AC ( gt )

                                             AK: cạnh chung

                                             KB=KC ( gt )

⇒ΔABK=ΔACK ( c.c.c )

⇒$\widehat{BAK}$=$\widehat{CAK}$ ( 2 góc tương ứng )

⇒AK là tia phân giác $\widehat{A}$

⇒$\widehat{DAH}$=$\widehat{EAH}$

 Xét ΔDAH và ΔEAH ta có : AD=AE ( gt )

                                            $\widehat{DAH}$=$\widehat{EAH}$ ( c/m trên )

                                            AH: cạnh chung

⇒ΔDAH=ΔEAH ( c.g.c )

⇒$\widehat{AHE}$=$\widehat{AHD}$

mà 2 góc này kề bù nhau

⇒$\widehat{AHE}$+$\widehat{AHD}$=180`o`

⇒$\widehat{AHE}$+$\widehat{AHE}$=180`o`

⇒$\widehat{AHE}$=90`o`

⇒AK⊥DE

          Mong bạn vote 5* và ctlhn 

             $#Minh Thắng$