a) $AB;AC$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ (gt)
⇒ $OB ⊥ AB$ và $OC ⊥ AC$
⇒ $\widehat{ABO} = 90^o$ và $\widehat{ACO} = 90^o$
⇒ $B$ và $C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (quỹ tích cung chứa góc)
$OM ⊥ AE$ tại $M$ ⇒ $\widehat{AMO} = 90^o$
⇒ $M$ thuộc đường tròn đường kính $OA$ (quỹ tích cung chứa góc)
Do đó: $A, O, M, B, C$ cùng thuộc một đường tròn)
b) Gọi $I$ là trung điểm của $OA$ ⇒ A;B;C;O:M ∈ (I)
$AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ của $(O)$ (gt)
⇒ $OA$ Là phân giác của $\widehat{BOC}$ (tính chất)
⇒ $\widehat{BOA} = \widehat{COA}$
Đt $(I)$: $\widehat{BMA} = \widehat{BOA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
$\widehat{CMA} = \widehat{COA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó: $\widehat{BMA} =\widehat{CMA}$ ⇒ $MA$ là phân giác của $\widehat{BMC}$
