a) Xét ΔADE và ΔCFE ta có :DE=EF ( gt )
$\widehat{AED}$=$\widehat{CEF}$ ( hai góc đối đỉnh )
AE=EC ( gt )
⇒ΔADE=ΔCFE ( c.g.c )
⇒AD=CF ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD=DB
⇒BD=CF
b)Do ΔADE=ΔCFE ( câu a )
⇒ $\widehat{CFE}$=$\widehat{ADE}$
mà 2 góc này ở vị trị so le trong
⇒AD//CF
⇒BD//CF
⇒$\widehat{DBF}$=$\widehat{CFB}$
Xét ΔDBF và ΔCFB ta có : CF=BD ( câu a )
$\widehat{DBF}$=$\widehat{CFB}$ ( c\m trên )
BF : cạnh chung
⇒ ΔDBF=ΔCFB ( c.g.c )
⇒$\widehat{BFD}$=$\widehat{FBC}$
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒DF // BC
⇒DE // BC
c) Do ΔDBF=ΔCFB ( câu b )
⇒BC=DF ( 2 cạnh tương ứng )
⇒DE+EF=BC
⇒DE+DE=BC
⇒DE.2=BC
⇒DE=$\frac{1}{2}$.BC
Mong bạn vote 5 * và ctlhn
$#Minh Thắng$
