Ta có
$A = 9 + 99 + \cdots + 9...9$ (2014 chữ số 9)
$= (10-1) + (100-1) + \cdots + (10...0-1) $ (2014 chữ số 0)
$= (10^1-1) + (10^2-1) + \cdots + (10^{2014}-1)$
$= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} - (1 + 1 + \cdots + 1)$ (2014 số 1)
$= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} - 2014$
Ta tính
$S = 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014}$
Khi đó
$10S = 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}$
Vậy
$9S = 10S - S = (10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}) - (10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014})$
$= 10^{2015} - 10$
Vậy $S = \dfrac{10^{2015} - 10}{9}$
Vậy ta có
$A = S-2014 = \dfrac{10^{2015} - 10}{9} - 2014$.
