Đáp án: `x∈{1;2;\frac{-17±\sqrt{281}}{2}}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ: x\ne0;-3±\sqrt{7}`
`\frac{99x}{x^2+6x+2}=\frac{x^2+8x+2}{x}`
$⇒(x^2+6x+2)(x^2+8x+2)=99x^2$
$⇔x^4+14x^3+52x^2+28x+4=99x^2$
$⇔x^4+14x^3-47x^2+28x+4=0$
$⇔(x^4-x^3)+(15x^3-15x^2)-(32x^2-32x)-(4x-4)=0$
$⇔x^3(x-1)+15x^2(x-1)-32x(x-1)-4(x-1)=0$
$⇔(x-1)(x^3+15x^2-32x-4)=0$
$⇔(x-1)[(x^3-2x^2)+(17x^2-34x)+(2x-4)=0]=0$
$⇔(x-1)[x^2(x-2)+17x(x-2)+2(x-2)]=0$
$⇔(x-1)(x-2)(x^2+17x+2)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-1=0\\x^2+17x+2=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\\x^2+17x+2=0(1)\end{array} \right.$
`(1)⇔(x^2+2.x.\frac{17}{2}+\frac{289}{4})-\frac{281}{4}=0`
`⇔(x+\frac{17}{2})^2=\frac{281}{4}`
`⇔x+\frac{17}{2}=\frac{±\sqrt{281}}{2}`
`⇔x=\frac{-17±\sqrt{281}}{2}`
Các giá trị x tìm được đều thỏa mãn ĐKXĐ.
