Ta có `1/(k(k+1))<1/k^2<1/(k(k-1)`
Áp dụng ta có:
`+)A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/20^2`
`->A>1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+...+1/(20.21)`
`->A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21`
`->A>1/2-1/21`
`->A>19/42>0` `(1)`
`+)A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/20^2`
`->A<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(19.20)`
`->A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20`
`->A<1-1/20`
`->A<19/20<1` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `0<A<1`
`->` `A` không phải là số tự nhiên.
Vậy `A` không phải là số tự nhiên.
