a=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2019^2 = 1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/2019.20191/2.2<1/1.2; 1/3.3<1/2.3; 1/4.4<1/3.4;...;1/2019.2019<1/2018.2019=> a= 1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/2019.2019 < 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2018.2019=> a< 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2018-1/2019=> a< 1-1/2019<1=> a<1 (2)từ 1 và 2 => 0<a<1 mà 0 và 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp vậy a ko thuộc N*
