Đáp án: `a, A = 25/156`
`b, 360/384`
Giải thích các bước giải:
`a, A = 1/(2 . 5) + 1/(5 . 8) + ... + 1/(49 . 52)`
`⇒ A = 1/3 . (3/(2 . 5) + 3/(5 . 8) + ... + 3/(49 . 52))`
`⇒ A = 1/3 . (1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + ... + 1/49 - 1/52)`
`⇒ A = 1/3 . (1/2 - 1/52)`
`⇒ A = 1/3 . 25/52`
`⇒ A = 25/156`
`b,` Gọi phân số cần tìm là `a/b`
`⇒ a/b = 15/16`
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}a = 15k\\b = 16k\end{array} \right.$ `(k ∈ N)`
Vì `ƯCLN (15, 16) = 1`
mà `ƯCLN (a, b) = 24`
`⇒ k = 24`
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}a = 15 . 24 = 360\\b = 16 . 24 = 384\end{array} \right.$
Vậy phân số cần tìm là `360/384`
