$A=\frac{1}{3^3}+$ $\frac{1}{3^5}+$ $\frac{1}{3^7}+...+$ $\frac{1}{3^{101}}$
$⇒3^2A=\frac{1}{3}+$ $\frac{1}{3^3}+$ $\frac{1}{3^5}+...+$ $\frac{1}{3^{99}}$
$⇒3^2A-A=\frac{1}{3}+($ $\frac{1}{3^2}-$ $\frac{1}{3^2})+...-$ $\frac{1}{3^{101}}$
$⇒8A=\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3^{101}}$
$⇒A=\frac{1}{16}-$ $\frac{1}{8.3^{101}}$
$⇒A=\frac{3^{101}-2}{16.3^{101}}$