Chứng minh $A$ chia hết cho $13$
$A = 1+3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^{11}$
$⇔ A = (1+3+3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + .... + (3^9 + 3^{10} + 3^{11})$
$⇔ A = 13 + 3^3.(1+3+3^2) + .... + 3^9.(1+3^1+3^2)$
$⇔ A = 13 + 3^3. 13 + .... + 3^9 . 13$
$⇔ A = 13.(1+3^3 + ... + 3^9) \vdots 13$($đ.p.c.m$)
Chứng minh $A$ chia hết cho $40$
$A = 1+3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^{11}$
$⇔ A = (1+3+3^2+3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6+3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^{10} + 3^{11})$
$⇔ A = 40 + 3^4.(1+3 + 3^2 + 3^3) + 3^8.(1 + 3 + 3^2 + 3^3)$
$⇔ A =40 + 3^4. 40 + .... + 3^8 . 40$
$⇔ A = 40.(1+3^4 + ... + 3^8) \vdots 40$($đ.p.c.m$).
