$A=\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{50^2}$
Có: $\frac{1}{2^2}$ < $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$
.......
$\frac{1}{50^2}$ < $\frac{1}{49.50}$
⇒ $A<\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +...+ $\frac{1}{49.50}$
⇒ $A<1-\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ +...+ $\frac{1}{49}$ - $\frac{1}{50}$
⇒ $A<1-\frac{1}{50}<1$
⇒ A < 1 (đpcm)
