Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vì hơi dài nên làm vắn tắt
a) Vì $x² + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
$ ⇒ ĐKXĐ : x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$
$ PT ⇔ 2(x² + x + 1) - 5\sqrt{x + 2}.\sqrt{x² + x + 1} + 2(x + 2) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² + x + 1} - 2\sqrt{x + 2}) (2\sqrt{x² + x + 1} - \sqrt{x + 2}) = 0$
- TH1 $: \sqrt{x² + x + 1} - 2\sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + x + 1} = 2\sqrt{x + 2} $
$ ⇔ x² + x + 1 = 4(x + 2)$
$ ⇔ x² - 3x - 7 = 0$ (Cậu tự giải)
- TH2 $: 2\sqrt{x² + x + 1} - \sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ 2\sqrt{x² + x + 1} = \sqrt{x + 2} ⇔ 4(x² + x + 1) = x + 2$
$ ⇔ 4x² + 3x + 2 = 0 (VN)$
b) Tương tự $ĐKXĐ : x ≥ - 1$
$PT ⇔10\sqrt{x + 1}.\sqrt{x² - x + 1} = 3(x² - x + 1) + 3(x + 1)$
$ ⇔ (\sqrt{x² - x + 1} - 3\sqrt{x + 1}) (3\sqrt{x² - x + 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
Cậu tự giải tiếp
c) Tương tự $ĐKXĐ : x ≥ 1$
$ PT ⇔ 2(x² + x + 1) - 7\sqrt{x - 1}.\sqrt{x² + x + 1} + 3(x - 1) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² + x + 1} - 3\sqrt{x - 1}) (2\sqrt{x² + x + 1} - \sqrt{x - 1}) = 0$
Cậu tự giải tiếp
d) Cậu xem lại câu nầy có thể vế trái là $: 4\sqrt{x³ + 1}$
