Đáp án:
a, `ĐKXĐ : ∀x`
Ta có
`\sqrt{x^2 + 2x + 4} = 2 - x`
`<=> x^2 + 2x + 4 = (2 - x)^2`
`<=> x^2 + 2x + 4 = 4 - 4x + x^2`
`<=> x^2 + 2x + 4 - 4 + 4x - x^2 = 0`
`<=> 6x = 0`
`<=> x = 0` ( TM)
Vậy `S = {0}`
b, `\sqrt{3x^2 - 9x + 1} = x - 2`
`<=> 3x^2 - 9x + 1 = (x - 2)^2`
`<=> 3x^2 - 9x + 1 = x^2 - 4x + 4`
`<=> 3x^2 - 9x + 1 - x^2 + 4x - 4 = 0`
`<=> 2x^2 - 5x - 3 = 0`
`<=> (2x^2 + x) - (6x + 3) = 0`
`<=> x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0`
`<=> (x - 3)(2x + 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= 3 ( TM)\\x=-1/2 ( KTM)\end{array} \right.\)
Vậy `S = {3}`
c, `ĐKXĐ : x ≥ 5/2`
Ta có
`\sqrt{2x - 5} = x - 9`
`<=> 2x - 5 = (x - 9)^2`
`<=> 2x - 5 = x^2 - 18x + 81`
`<=> x^2 - 18x + 81 - 2x + 5 = 0`
`<=> x^2 - 20x + 86 = 0`
`<=> x^2 - 2.x.10 + 100 = 14`
`<=> (x - 10)^2 = 14`
`<=> x - 10 = ± \sqrt{14}`
`<=> x = ± \sqrt{14} + 10`
Kết hợp ĐK
`<=> x = \sqrt{14} + 10`
Vậy `S = {\sqrt{14} + 10}`
Giải thích các bước giải
