Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đươngGiải chi tiết:\(\begin{array}{l}\sqrt {{a^2} - ab + 3{b^2} + 1} \ge \frac{1}{4}\left( {a + 5b + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 16\left( {{a^2} - ab + 3{b^2} + 1} \right) \ge {\left( {a + 5b + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16\left( {{a^2} - ab + 3{b^2} + 1} \right) \ge {a^2} + 25{b^2} + 4 + 10ab + 4a + 20b\\ \Leftrightarrow 15{a^2} + 23{b^2} - 26ab - 4a - 20b + 12 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{a^2} - 4a + 2} \right) + \left( {10{b^2} - 20b + 10} \right) + \left( {13{a^2} - 26ab + 13{b^2}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {a - 1} \right)^2} + 10{\left( {b - 1} \right)^2} + 13{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\end{array}\)
(luôn đúng $\forall a,b>0$)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$
Hoàn tất chứng minh.
