Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{c} = \frac{{a + b}}{{ab}}\\
\Leftrightarrow 2ab = c\left( {a + b} \right)\\
\Leftrightarrow 2ab = ca + cb\\
\Leftrightarrow ab - cb = ca - ab\\
\Leftrightarrow b\left( {a - c} \right) = a\left( {c - b} \right)\\
\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{c - b}}
\end{array}\]
b,
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{2a + b - c}}{c} = \frac{{2b + c - a}}{a} = \frac{{2c + a - b}}{b} = \frac{{\left( {2a + b - c} \right) + \left( {2b + c - a} \right) + \left( {2c + a - b} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2a + b - c}}{c} = 2\\
\frac{{2b + c - a}}{a} = 2\\
\frac{{2c + a - b}}{b} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 3c\\
2b + c = 3a\\
2c + a = 3b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A = \frac{{\left( {3a - c} \right)\left( {3b - a} \right)\left( {3c - b} \right)}}{{\left( {3a - 2b} \right)\left( {3b - 2c} \right)\left( {3c - 2a} \right)}} = \frac{{2b.2c.2a}}{{c.a.b}} = 8
\end{array}\]
