Giải thích các bước giải:
a.$\dfrac{3}{|x-4|-1}=|x+3|$
$+)x<-3\to \dfrac{3}{-\left(x-4\right)-1}=-\left(x+3\right)$
$\to 3=-\left(x+3\right)\left(-x+3\right)$
$\to x=\pm 2\sqrt 3\to x=-2\sqrt 3(x<-3)$
$+)-3\le x<3\to \dfrac{3}{-\left(x-4\right)-1}=x+3$
$\to x=-\sqrt{6}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x=\sqrt{6}$
$+)-3\le x<4\to \dfrac{3}{-\left(x-4\right)-1}=x+3$
$\to x=-\sqrt{6},\:x=\sqrt{6}\to$ vô nghiệm vì $3<x<4$
$+4\le x<5\to \dfrac{3}{x-4-1}=x+3$
$\to x=1-\sqrt{19}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x=1+\sqrt{19}$
$\to$ vô nghiệm vì $4\le x<5$
$+)x>5\to \:\dfrac{3}{x-4-1}=x+3$
$\to x=1+\sqrt{19}$ vì $x>5$
Vậy $x\in\{-2\sqrt 3,\sqrt 6,-\sqrt 6,1+\sqrt{19}\}$
b.$\dfrac{|x^2-4x|+3}{x^2+|x-5|}\ge 1$
$\to|x^2-4x|+3\ge x^2+|x-5|$ vì $x^2+|x-5|>0$
$+) x\le 0\to x^2-4x+3\ge \:x^2-\left(x-5\right)\to x\le -\dfrac 23$
$+) 0<x<4\to \:-\left(x^2-4x\right)+3\ge \:x^2-\left(x-5\right)$
$\to (2x-1)(x-2)\le 0\to \dfrac 12\le x\le 2$
$+) 4\le x<5\to \:x^2-\left(x-5\right)\to x\le -\dfrac 23$(loại) vì $4\le x<5$
$+)x\ge 5\to x^2-4x+3\ge \:x^2+x-5\to x\le \dfrac 85\to$ Loại
Vậy $x\le -\dfrac 23$ hoặc $\dfrac 12\le x\le 2$
c.$|x-5|-x^2+7x-9\ge 0$
$+)x<5\to -\left(x-5\right)-x^2+7x-9\ge \:0$
$\to -\sqrt{5}+3\le \:x\le \sqrt{5}+3 $ mà $x<5\to -\sqrt{5}+3\le \:x<5$
$+)x\ge 5\to x-5-x^2+7x-9\ge \:0$
$\to -\sqrt{2}+4\le \:x\le \sqrt{2}+4$
$\to 5\le \:x\le \sqrt{2}+4$
$\to -\sqrt{5}+3\le \:x\le \sqrt{2}+4$
d.$\dfrac{|x^2-4x+2|-3}{|x^2-4x+2|-2}\le 0$
$\to 2< |x^2-4x+2|\le 3$
$+)|x^2-4x+2|>2$
$\to x^2-4x+2>2\to x(x-4)>2\to x>0$ hoặc $x<4$
Hoặc $x^2-4x+2<-2\to (x-2)^2<0\to$ vô nghiệm
$+)|x^2-4x+2|\le 3\to -3\le \:x^2-4x+2\le \:3$
Ta có $x^2-4x+2\ge -3\to (x-2)^2+1\ge 0$ luôn đúng với mọi x
$\to x^2-4x+2\le 3\to -\sqrt{5}+2\le \:x\le \sqrt{5}+2$
$\to -\sqrt{5}+2\le \:x<0\quad \mathrm{hoặc}\quad \:4<x\le \sqrt{5}+2$
