$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`A=(4)/(1.2)+(4)/(2.3)+(4)/(3.4)+...+(4)/(2014.2015)`
`=>(A)/(4)=(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+...+(1)/(2014.2015)`
`=>(A)/(4)=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+...+(1)/(2014)-(1)/(2015)`
`=>(A)/(4)=1-(1)/(2015)`
`=>(A)/(4)=(2014)/(2015)`
`=>A=(8056)/(2015)`