`text{Áp dụng BĐT cô si :`
`a^4+b^4≥2a^2b^2 `
`b^4+c^4≥2b^2c^2`
`c^4+a^4≥2c^2a^2 `
`=>a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2(1)`
`a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2ca^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c; c^2b^2+a^2c2≥2ac^2b `
`=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2`
`<=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc(a+b+c) `
`=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc (text{ vì }a+b+c=1) (2)`
`text{Từ (1) và (2) }=>a^4+b^4+c^4≥abc (đpcm)`
`text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a=b=c=13 `
