Đáp án:
a) `S = {9/4}`
b) `S =∅`
c) `S ={3/4}`
d) `S = {4}`
e) `S = {3}`
Giải thích các bước giải:
a) $ĐKXĐ : x \neq -2,x \neq 5$
Ta có : $\dfrac{6x+1}{x^2-7x+10} + \dfrac{5}{x-2} = \dfrac{3}{x-5}$
$⇔ \dfrac{6x+1}{(x-2).(x-5)} + \dfrac{5.(x-5)}{(x-2).(x-5)} = \dfrac{3.(x-2)}{(x-2).(x-5)}$
$⇒6x+1+5.(x-5)=3.(x-2)$
$⇔11x-24 = 3x-6$
$⇔8x = 18$
$⇔x = \dfrac{9}{4}$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {9/4}`
b) $ĐKXĐ : x \neq ±2,x \neq 0 $
Ta có : $\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{x-1}{x.(x-2)} + \dfrac{x-4}{x.(x+2)} = 0 $
$⇒2.x-(x-1).(x+2)+(x-4).(x-2)=0$
$⇔2x-x^2+2-x+x^2+8-6x=0$
$⇔-5x+10=0$
$⇔x=2$ ( Không thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) $ĐKXĐ : x \neq 3,x \neq -1$
Ta có : $\dfrac{1}{3-x}-\dfrac{1}{x+1} = \dfrac{x}{x-3} - \dfrac{(x-1)^2}{x^2-2x-3}$
$⇔\dfrac{-1}{x-3} - \dfrac{x}{x-3} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{-(x-1)^2}{x^2-2x-3}$
$⇔\dfrac{(-1-x).(x+1)-1.(x-3)}{(x-3).(x+1)} = -\dfrac{(x-1)^2}{(x+1).(x-3)}$
$⇒-(x+1)^2-x+3=-(x-1)^2$
$⇔-x^2-2x-1-x+3=-x^2+2x-1$
$⇔4x = 3$
$⇔x=\dfrac{3}{4}$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {3/4}`
d) $ĐKXĐ : x \neq 2, x \neq-3$
Ta có : $\dfrac{1}{x-2} - \dfrac{6}{x+3} = \dfrac{5}{6-x^2-x}$
$⇔\dfrac{1}{x-2} + \dfrac{6}{-x-3} = \dfrac{5}{(x-2).(-x-3)}$
$⇔ \dfrac{-x-3+6.(x-2)}{(-x-3).(x-2)} = \dfrac{5}{(x-2).(-x-3)}$
$⇒5x-15 = 5$
$⇔x=4$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={4}`
e) $ĐKXĐ : x \neq ±1$
Ta có : $\bigg(1-\dfrac{x-1}{x+1}\bigg).(x+2) = \dfrac{x+1}{x-1} + \dfrac{x-1}{x+1}$
$⇔\dfrac{2.(x+2)}{(x+1} - \dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac{x+1}{x-1}$
$⇔\dfrac{x+5}{x+1} = \dfrac{x+1}{x-1}$
$⇒(x+5).(x-1) - (x+1)^2 = 0 $
$⇔x^2+4x-5 - x^2-2x-1=0$
$⇔2x = 6$
$⇔x=3$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {3}`
