Đáp án:
`a) x ∈ { 3 ; 1 ; 5 ; - 1 }`
`b) x ∈ { - 4 ; - 6 ; 6 ; - 16 }`
`c) x ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }`
Giải thích các bước giải:
`a) A =` `( x + 1 )/( x - 2 )`
Để `A` nguyên
`=> x + 1` $\vdots$ `x - 2`
`=> x - 2 + 3` $\vdots$ `x - 2`
Ta thấy `x - 2` $\vdots$ `x - 2 => 3` $\vdots$ `x - 2`
`=> x - 2 ∈ Ư(3)`
`=> x - 2 ∈ { 1 ; - 1 ; 3 ; - 3 }`
`=> x ∈ { 3 ; 1 ; 5 ; - 1 }`
Vậy `x ∈ { 3 ; 1 ; 5 ; - 1 }` để `A =` `( x + 1 )/( x - 2 )` là số nguyên .
`b) B =` `( 2x - 1 )/( x + 5 )` ( `x` $\neq$ `- 5` )
Để `B` nguyên
`=> 2x - 1` $\vdots$ `x + 5`
`=> 2 . ( x + 5 ) - 11` $\vdots$ `x + 5`
Ta thấy `2 . ( x + 5 )` $\vdots$ `x + 5 => 11` $\vdots$ `x + 5`
`=> x + 5 ∈ Ư(11)`
`=> x + 5 ∈ { 1 ; - 1 ; 11 ; - 11 }`
`=> x ∈ { - 4 ; - 6 ; 6 ; - 16 }`
Vậy `x ∈ { - 4 ; - 6 ; 6 ; - 16 }` để `B =` `( 2x - 1 )/( x + 5 )` là số nguyên .
`c) C =` `(10x - 9 )/( 2x - 3 )`
Để `C` nguyên
`=> 10x - 9` $\vdots$ `2x - 3`
`=> 5 . ( 2x - 3 ) + 6` $\vdots$ `2x - 3`
Ta thấy `5 . ( 2x - 3 )` $\vdots$ `2x - 3 => 6` $\vdots$ `2x - 3`
`=> 2x - 3 ∈ Ư(6)`
`=> 2x - 3 ∈ { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 3 ; - 3 ; 6 ; - 6 }`
`=> 2x ∈ { 4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; - 3 }`
`=> x ∈ { 2 ; 1 ;` `5/2` ; `1/2` `; 3 ; 0 ;` `9/2` ; `-3/2` `}`
Mà `x ∈ Z => x ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }`
Vậy `x ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }` để `C =` `(10x - 9 )/( 2x - 3 )` là số nguyên .
