`a) A = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + .... + 3^{2019} - 3^{2020}`
`=> 3A = 3^2 - 3^3 + 3^4 - 3^5 + .... + 3^{2020} - 3^{2021}`
`=> 3A + A = 3^2 - 3^{2021} + 3 - 3^{2}`
`=> 4A = 9 - 3^{2021} + 3 - 9`
`=> 4A = 3^{2021} + (-9) + 3 - 9`
`=> 4A = 3^{2021} + (-6) - 9`
`=> 4A = 3^{2021} + (-15)`
`=> A = [ 3^{2021} + (-15) ] : 4`
`b) B = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + .... + 2013 - 2015`
`=> B = ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + ( 9 - 11 ) + .... + ( 2013 - 2015 )`
`=> B = ( -2 ) + ( -2 ) + ( -2 ) + .... + ( -2)`
`=> B = ( -2 ) . { [ ( 2015 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 }`
`=> B = ( -2 ) . 504`
`=> B = -1008`